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如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为...

①∵直角三角形内切圆半径=AB+AC?BC2,∴IF=AB+AC?BC2,∴AB+AC=BC+2IF,正确;②∵I为△ABC的内心,∴∠BIA=90+12∠C,∴4∠BIA=360°+2∠C,∵∠BOA=2∠C,∴4∠AIB-∠BOA=360°,正确;③∵点I是△ABC的内心,∴∠FBI=∠ABI,∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠EBC,∴∠EBC=∠BAD,∴∠EBC+∠...

解答:解:连接OD交CE于F,则OD⊥AD.又BA⊥DA,∴OD∥AB.∵OB=OC,∴CF=EF,∴OD⊥CE,则四边形AEFD是矩形,得EF=AD=4.连接OE.在Rt△OEF中,根据勾股定理得OF=25?16=3>52,即圆心O到CE的距离大于圆的半径,则直线和圆相离.

证明:连接AB.∵BC为⊙O的直径,∴AB⊥AC.又∵AD⊥BC,∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.∵点A为BG的中点,∴AB=AG,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE.∵∠C=∠ABF,∴Rt△ABF∽Rt△ACB,∴AF:BF=AB:BC,即AF?BC=AB?BF,∵∠EAF+∠BAD=∠AFB+∠ABF=90°,∠BAD...

(1)证明见解析;(2)6. 试题分析:(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可;(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程 ,求出即可.试题解析: (1)证明:连结OA、O...

(1)在Rt△ABE中,AB=BC=AF=AD=DC=4,BE=BC-CE=4-r,AE=BF+EF=4+r,∵AE2=AB2+BE2,∴(4+r)2=42+(4-r)2,解得:r=1,答:半⊙E的半径r的长是1.(2)梯形ADCE的面积是S=12DC(AD+CE)=12×4×(4+1)=10,答:四边形ADCE的面积是10.(3)证明:∵...

解答:(1)证明:∵BC为半圆的直径,∴∠BAE=∠BDC=90°.∵D是弧AC的中点,∴∠ABE=∠DBC.∴△ABE∽△DBC.(2)解:在RT△DCB中,∵∠BDC=90°,BC=52,CD=52,∴BD=5.∴sin∠DCB=BD:BC=255.∵△ABE∽△DBC,∴∠AEB=∠DCB.∴sin∠AEB=255.(3)解:∵∠AEB=∠DEC,∴sin...

解答:(1)证明:连接FC,∵BC为半圆O的直径则BF⊥FC∵∠BFC=∠BDE=90°,∠FBC=∠EBD∴△BDE∽△BFC∴BE:BC=BD:BF∴BE?BF=BD?BC(2)解:AE>BD.理由如下:连接AC,AB,则∠BAC=90°∵A是BF的中点∴∠ABF=∠ACB∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABC=90°∴∠ACB=∠BAD∴∠BAD=∠A...

解:∵PC是∠APB的角平分线,∴弧AC=弧BC;∴AC=BC;∵AB是直径,∴∠ACB=90°.即△ABC是等腰直角三角形.连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB;∵M、N是AC、BC的中点,∴MN∥AB;∴OC⊥EF,OD=12OC=2.连接OE,根据勾股定理,得:DE=23,EF=2ED=43.故选A.

(1)解:相等.理由如下:连接AO,∵PA是半圆的切线,∴∠OAP=90°∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠AOP=2∠B=60°,∴∠APO=30°,∴∠B=∠APO,∴AB=AP.(2)证明:在Rt△OAP中,∵AD⊥OP,∴PA2=PD?PO∵PA是半圆的切线,∴PA2=PC?PB,∴PD?PO=PC?PB.(3)解:∵BD:DC=4:1...

(1)3;(2)证明见解析;(3) . 试题分析:(1)由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可;(2)连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平...

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