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如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为...

①∵直角三角形内切圆半径=AB+AC?BC2,∴IF=AB+AC?BC2,∴AB+AC=BC+2IF,正确;②∵I为△ABC的内心,∴∠BIA=90+12∠C,∴4∠BIA=360°+2∠C,∵∠BOA=2∠C,∴4∠AIB-∠BOA=360°,正确;③∵点I是△ABC的内心,∴∠FBI=∠ABI,∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠EBC,∴∠EBC=∠BAD,∴∠EBC+∠...

解答:解:连接OD交CE于F,则OD⊥AD.又BA⊥DA,∴OD∥AB.∵OB=OC,∴CF=EF,∴OD⊥CE,则四边形AEFD是矩形,得EF=AD=4.连接OE.在Rt△OEF中,根据勾股定理得OF=25?16=3>52,即圆心O到CE的距离大于圆的半径,则直线和圆相离.

解答:(1)证明:∵OA=OC,AE=CF,∠EAO=∠C=45°∴△AOE≌△COF,∴四边形AEOF的面积=△AOC的面积=12r2.(2)解:∵S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF=12r2-12(2r-x)?x=12x2-22rx+12r2,∴y=12x2-22rx+12r2(0<x<2r)(3)解:当S△OEF=518S△ABC时,y=518r2∴12x...

解答:(1)证明:连接FC,∵BC为半圆O的直径则BF⊥FC∵∠BFC=∠BDE=90°,∠FBC=∠EBD∴△BDE∽△BFC∴BE:BC=BD:BF∴BE?BF=BD?BC(2)解:AE>BD.理由如下:连接AC,AB,则∠BAC=90°∵A是BF的中点∴∠ABF=∠ACB∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABC=90°∴∠ACB=∠BAD∴∠BAD=∠A...

解:∵PC是∠APB的角平分线,∴弧AC=弧BC;∴AC=BC;∵AB是直径,∴∠ACB=90°.即△ABC是等腰直角三角形.连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB;∵M、N是AC、BC的中点,∴MN∥AB;∴OC⊥EF,OD=12OC=2.连接OE,根据勾股定理,得:DE=23,EF=2ED=43.故选A.

证明:连接AB.∵BC为⊙O的直径,∴AB⊥AC.又∵AD⊥BC,∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.∵点A为BG的中点,∴AB=AG,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE.∵∠C=∠ABF,∴Rt△ABF∽Rt△ACB,∴AF:BF=AB:BC,即AF?BC=AB?BF,∵∠EAF+∠BAD=∠AFB+∠ABF=90°,∠BAD...

(1)连结FC,∵BC为半圆O的直径∴∠BFC=90° ∵A是弧BF上的中点∴∠ACB= ∠BCF= (90°-50°)=20°(2)猜想:α+2β=90° 证明:∵A是弧BF上的中点∴∠ACB= ∠BCF= (90°-α)=β 即α+2β=90°

解答:解:过点O作OD⊥BC于点D,交BC于点E,连接OC,则点E是BEC的中点,由折叠的性质可得点O为BOC的中点,∴S弓形BO=S弓形CO,在Rt△BOD中,OD=DE=12R=2,OB=R=4,∴∠OBD=30°,∴∠AOC=60°,∴S阴影=S扇形AOC=60π×42360=8π3.故答案为:8π3.

(1)∵E是 BC 的中点,∴OE垂直平分BC,∴△BOD为直角三角形.设半径为x,则BO=x,OD=x-2,BD=4,在直角△BOD中,根据勾股定理得(x-2) 2 +4 2 =x 2 ,解得x=5.即⊙O的半径为5;(2)∵∠FCO=∠CDO=90°,∠COF=∠DOC,∴△COF ∽ △DOC,∴ CF CD = OC OD ,...

(1)如图:(2)设以BC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S1,重合部分面积为S2,以AC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S3,重合部分面积为S4,则∵AB为直径,∴∠C=90°,又∵AC=3,BC=4,∴AB=5∵S1+S2=12π(BC2)2=2π,S3+S4=12π(AC2...

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