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如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为...

证明:连接AB.∵BC为⊙O的直径,∴AB⊥AC.又∵AD⊥BC,∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.∵点A为BG的中点,∴AB=AG,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE.∵∠C=∠ABF,∴Rt△ABF∽Rt△ACB,∴AF:BF=AB:BC,即AF?BC=AB?BF,∵∠EAF+∠BAD=∠AFB+∠ABF=90°,∠BAD...

(1)在Rt△ABE中,AB=BC=AF=AD=DC=4,BE=BC-CE=4-r,AE=BF+EF=4+r,∵AE2=AB2+BE2,∴(4+r)2=42+(4-r)2,解得:r=1,答:半⊙E的半径r的长是1.(2)梯形ADCE的面积是S=12DC(AD+CE)=12×4×(4+1)=10,答:四边形ADCE的面积是10.(3)证明:∵...

(1)证明见解析;(2)6. 试题分析:(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可;(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程 ,求出即可.试题解析: (1)证明:连结OA、O...

(1)解:相等.理由如下:连接AO,∵PA是半圆的切线,∴∠OAP=90°∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠AOP=2∠B=60°,∴∠APO=30°,∴∠B=∠APO,∴AB=AP.(2)证明:在Rt△OAP中,∵AD⊥OP,∴PA2=PD?PO∵PA是半圆的切线,∴PA2=PC?PB,∴PD?PO=PC?PB.(3)解:∵BD:DC=4:1...

解答:(1)证明:连接FC,∵BC为半圆O的直径则BF⊥FC∵∠BFC=∠BDE=90°,∠FBC=∠EBD∴△BDE∽△BFC∴BE:BC=BD:BF∴BE?BF=BD?BC(2)解:AE>BD.理由如下:连接AC,AB,则∠BAC=90°∵A是BF的中点∴∠ABF=∠ACB∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABC=90°∴∠ACB=∠BAD∴∠BAD=∠A...

解答:解:连接OD交CE于F,则OD⊥AD.又BA⊥DA,∴OD∥AB.∵OB=OC,∴CF=EF,∴OD⊥CE,则四边形AEFD是矩形,得EF=AD=4.连接OE.在Rt△OEF中,根据勾股定理得OF=25?16=3>52,即圆心O到CE的距离大于圆的半径,则直线和圆相离.

解:过点O作OD⊥BC于E,交半圆O于D点,连接CD,如图,∵OD⊥BC,∴BE=CE,∵半圆O沿BC所在的直线折叠,圆弧BC恰好过圆心O,∴ED=EO,∴OE=12OB,∴∠OBC=30°,即∠ABC=30°,所以①正确;∴∠BOD=∠COD=60°,∴△OCD为等边三角形,∴∠ODC=60°,∴弧OC的长=60?π?4180...

1 BE切圆O于B BE垂直BC,又AD垂直BC AD//BE AG/EF=CG/CF=GD/FB EF=FB AG=GD 2 连结AB,作FH垂直AD于H ∵BC为直径 ∴角BAC=角BAE=90度 又F为BE中点 ∴FB=FE=FA ∵FB=FG ∴FG=FA 又FH垂直AD于H ∴AH=HG 又AG=GD ∴HG=GD/2 显然BFHD为矩形,FH//BC ∴BD/CD=...

(1)连接OE,设圆的半径为x,∵BC⊥AC于点C,AC=4,BC=3,∴AB=32+42=5,∴AO=AB-OB=5-x,∵AC切半圆于点E,∴OE⊥AC,∴OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴OEBC=AOAB,∴x3=5?x5,解得:x=158,∴⊙O的半径为158;(2)△EOF的形状是等边三角形,理由如下:∵OE∥BC,EF...

过E作EF⊥AD,交AD于点F,如图所示:可得∠EFA=90°,设EC=x,AB=y,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC=CD=y,∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°,∴DFEC为矩形,∴EF=DC=y,AF=AD-DF=AD-CE=y-x,∵圆E与圆A外切,∴AE=x+y,在Rt△AEF中,根据勾股定理得:AE2=EF2+A...

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